Junior ontwerper bij Tyrell
Egginton begon zijn carrière in de autosport met een eenjarige periode bij het Tyrell F1-team als junior ontwerper in 1996. Na een aantal jaren te hebben doorgebracht bij Xtrax en Opel Team Holzer, keerde hij in 2005 terug naar de Formule 1. Hij ging aan de slag als race engineer bij Midland F1, het voormalige Jordan. Diezelfde functie vervulde hij toen het team werd omgedoopt tot Spyker F1 en vervolgens Force India.
In 2010 verruilde de Brit het team van Force India voor het nieuw opgerichte Lotus, dat later Caterham F1 Team werd. In 2014 stapte hij over naar Scuderia Toro Rosso, waar hij ging werken als Head of Vehicle Performance. Drie jaar later werd Egginton gepromoveerd tot plaatsvervangend technisch directeur en daarna tot technisch directeur toen het team werd omgedoopt tot Scuderia AlphaTauri.
Tussen Faenza en Bicester
Egginton verdeelt zijn tijd tussen de twee AlphaTauri-fabrieken in Faenza, Italië en Bicester in het Verenigd Koninkrijk. Voor het F1-seizoen van 2023 heeft hij heel wat werk te verrichten met zijn technische team, want AlphaTauri kende een moeilijk jaar in 2022. Het team werd nipt verslagen door Haas in het eindklassement en zag alleen Williams achter zich eindigen.